Он воспитывался в семье протоиерея Казанского монастыря. Окончил курс в Ярославской духовной семинарии, но от духовной карьеры отказался и поступил на службу в губернскую казённую палату. Служащий Демидовского лицея с 1864 года, состоял в нём секретарём Совета и Правления с 1868. Стал действительным членом Ярославского губернского статистического комитета и Ярославской и Тверской учёных архивных комиссий.
Его статьи и заметки печатали газеты «Ярославские губернские ведомости», «Северный край», «Волжско-Камское слово», журналы «Русская старина», «Библиограф». В 1881-1882 годах Головщиков был редактором неофициальной части «Ярославских губернских ведомостей», с 1886 года - редактором «Ярославского листка объявлений». Большую известность он получил благодаря тому, что стал одним из авторов «Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона». Константин Дмитриевич Головщиков умер в январе 1900 года в Ярославле.
